DEFLEXIONES EN VIGAS

 Las cargas de flexión aplicadas a una viga causan que se flexione en una dirección perpendicular

a su eje. Una viga recta en su origen se deformará y su forma será ligeramente curva. En la

mayor parte de los casos, el factor crítico es la deflexión máxima de la viga, o su deflexión en

determinados lugares.

Considere el reductor de velocidad, con doble reducción, de la figura 3-19. Los cuatro engranes

(A, B, C y D) se montan en tres ejes, cada uno de los cuales está soportado por dos cojinetes.

La acción de los engranes al transmitir la potencia crea un conjunto de fuerzas, que a su

vez actúan sobre los ejes y causan flexión en ellos. Un componente de la fuerza total sobre los

dientes del engrane actúa en una dirección que tiende a separar los dos engranes. Así, la rueda

A es impulsada hacia arriba, mientras la rueda B es impulsada hacia abajo. Para que los engranes

funcionen bien, la deflexión neta de uno en relación con el otro no debe ser mayor que

0.0015 pulg (0.13 mm), si el engrane es industrial, de tamaño mediano.

Para evaluar el diseño, existen muchos métodos para calcular las deflexiones de los ejes.

Se repasará en forma breve esos métodos, con la ayuda de las fórmulas de flexión, superposición

y un método analítico general.

Es útil contar con un conjunto de fórmulas para calcular la deflexión de vigas, en cualquier

punto o en puntos determinados, en muchos problemas prácticos.

Para los dos engranes A y B de la figura 3-19, calcule la deflexión relativa entre ellos, . Los ejes de los engranes  son de acero y sus diámetros son uniformes, con los valores que se listan en la figura.

1.  Calcular la deflexión relativa entre los engranes A y B en la figura 3-19.

Datos La distribución y la forma de carga se muestran en la figura 3-19. La fuerza de separación entre

los engranes A y B es de 240 lb. El engrane A empuja hacia abajo al engrane B, y la fuerza de

reacción del engrane B empuja hacia arriba sobre la rueda A. El eje 1 tiene 0.75 pulg de diámetro,

y su momento de inercia es 0.0155 pulg4. El eje 2 tiene 1.00 pulg de diámetro, y su momento

de inercia es 0.0491 pulg4. Ambos ejes son de acero. Use E =30 x10^6 psi